Un circuito LC es un circuito electrónico formado por un inductor y un condensador.
La frecuencia de resonancia de un circuito LC es igual a:
ω
=
1
L
C
{\displaystyle \omega = {\sqrt {1 \sobre LC}}
La frecuencia angular ω tiene unidades de radianes por segundo.
Los circuitos LC se utilizan para crear señales a una frecuencia particular, o para seleccionar una señal a una frecuencia particular a partir de una señal más compleja. Un circuito LC ideal no tiene resistencia.
En un circuito LC la energía se ahorra en el campo eléctrico del condensador.
U
=
q
2
2
C
{\displaystyle {U}={q^{2} \sobre 2C}}
U es la energía y q es la carga eléctrica.
En el circuito LC la energía también se ahorra en el campo magnético del inductor.
U
=
L
i
2
2
{\displaystyle {U}={Li^{2} \sobre 2}}
U es la energía e i es la corriente eléctrica que circula por el inductor.
Analicemos la vibración de un circuito LC. La energía total del circuito LC vibrante es U.
U
=
q
2
2
C
+
L
i
2
2
{\displaystyle U={q^{2}} \sobre 2C}+{Li^{2} \sobre 2}}
Como la resistencia del circuito es 0, no hay energía que se transmita a energía calorífica, y U se mantiene regular.
d
U
d
t
=
0
{\displaystyle {dU \over dt}=0}
Así que la vibración del circuito LC se muestra así
L
d
2
q
d
t
2
+
q
C
=
0
{\displaystyle {Ld^{2}q \over dt^{2}}+{q \over C}=0}
Consideremos en primer lugar la impedancia eléctrica del circuito LC en serie. La impedancia total viene dada por la suma de las impedancias inductiva y capacitiva
Z
=
Z
L
+
Z
C
{\displaystyle Z=Z_{L}+Z_{C}}
Escribiendo la impedancia inductiva como
Z
L
=
j
ω
L
{\displaystyle Z_{L}=j\omega L}
y la impedancia capacitiva como
Z
C
=
1
j
ω
C
{\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j{\omega C}}}}
Como resultado, el circuito conectado en serie, cuando se conecta a un circuito en serie, actuará como un filtro pasa banda que tiene impedancia cero en la frecuencia de resonancia de los circuitos LC.
El mismo análisis puede aplicarse al circuito LC paralelo. La impedancia total viene dada por
Z
=
Z
L
Z
C
Z
L
+
Z
C
{\displaystyle Z={\frac {Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}}}
y tras la sustitución de
Z
L
{\displaystyle Z_{L}}
y
Z
C
{\displaystyle Z_{C}}
tenemos
Z
=
L
C
(
ω
2
L
C
–
1
)
j
ω
C
{\displaystyle Z={\frac {\frac {L}{C}{\frac {(\omega ^{2}LC-1)j}{\omega C}}}}
que se simplifica en
Z
=
–
L
ω
j
ω
2
L
C
–
1
{\displaystyle Z={\frac { -L\omega j}{\omega ^{2}LC-1}}
.
Como resultado, el circuito conectado en paralelo actuará como un filtro de banda cerrada con impedancia infinita a la frecuencia de resonancia del circuito LC.