En matemáticas, una función asigna un valor de entrada a un valor de salida. En el caso de una función matricial, los valores de entrada y salida son matrices. Un ejemplo de función matricial se da con la ecuación algebraica de Riccati, que se utiliza para resolver ciertos problemas de control óptimo.
Las funciones matriciales son funciones especiales formadas por matrices.
Definiciones
La mayoría de las funciones como
exp
(
x
)
{\displaystyle \exp(x)}
se definen como solución de una ecuación diferencial. Pero las funciones matriciales utilizarán una forma diferente.
Supongamos que
z
{\displaystyle z}
es un número complejo y
A
{\displaystyle A}
es una matriz cuadrada. Si se tiene un polinomio
entonces es razonable definir
Usemos esta idea. Cuando se tiene
se puede introducir
Por ejemplo, la versión matricial de la función exponencial y las funciones trigonométricas se definen de la siguiente manera:
Importancia
Las funciones matriciales se utilizan en métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias y estadística. Por ello, los analistas numéricos estudian cómo calcularlas. Por ejemplo, se estudian las siguientes funciones: