La transformada wavelet es una representación tiempo-frecuencia de una señal. Se utiliza, por ejemplo, para reducir el ruido, extraer características o comprimir señales.
La transformada wavelet de una señal continua se define como
donde
En caso de
a
=
a
0
m
{\displaystyle a={a_{0}}^{m}}
y
b
=
a
0
m
k
T
{\displaystyle b={a_{0}}^{m}kT}
donde 1}»>a
0
>1
{\displaystyle a_{0}>1}
1}»>, 0}»>T
>0
{\displaystyle T>0}
0}»>y
m
{\displaystyle m}
y
k
{\displaystyle k}
son constantes enteras, la transformada wavelet se denomina transformada wavelet discreta (de señal continua).
En caso de
a
=
2
m
{\displaystyle a=2^{m}}
y
b
=
2
m
k
T
{\displaystyle b=2^{m}kT}
, donde 0}»>m
>0
{\displaystyle m>0}
0}»>, la transformada wavelet discreta se denomina diádica. Se define como
donde
Es posible reescribir la transformada wavelet discreta diádica como
donde
h
m
{\displaystyle h_{m}}
es la característica de impulso del filtro continuo que es idéntica a
ψ
m
∗
{\displaystyle {\psi _{m}}^{*}
para
m
{\displaystyle m}
Análogamente, la transformada wavelet diádica con tiempo discreto (de señal discreta) se define como